◎ 题目

一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度 （2）星球的密度．

◎ 答案

（1）由乙图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1． 设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l． 在最高点：F2+mg= m v 22 l     ①， 在最低点：F1-mg= m v 21 l      ②， 由机械能守恒定律得： 1 2 m v 21 =mg?2l+ 1 2 m g 22    ③， 由①②③解得：g= F1-F2 6m ；④ （2）在星球表面： GMm R2 =mg  ⑤ 星球密度：ρ= M V   ⑥， 由⑤⑥解得：ρ= F1-F2 8πGmR ； 答：（1）星球表面的重力加速度为： F1-F2 6m ． （2）星球的密度为 F1-F2 8πGmR ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。