假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验:①当飞船停留在距月球一定的距离时,正对着月球发出一个激光脉冲,经过时间t后收到反射回来的信号,并测得此刻月球对观察

◎ 题目

假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验:①当飞船停留在距月球一定的距离时,正对着月球发出一个激光脉冲,经过时间t后收到反射回来的信号,并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ;②当飞船在月球表面着陆后,科研人员在距月球表面h处以初速度v0水平抛出一个小球,并测出落点到抛出点的水平距离为s.已知万有引力常量为G,光速为c,月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计.试根据以上信息,求:
(1)月球的半径R;
(2)月球的质量M.

◎ 答案

(1)设飞船离月球表面的距离为d,由题意得
      2d=ct

魔方格
根据图示示意图,由几何知识得 R=(d+R)sin
θ
2

解得:R=
ctsin
θ
2
2(1-sin
θ
2
)

(2)设月球表面的重力加速度为g,则
  mg=
GMm
R2

g=
GM
R2

小球做平抛运动,则有
  h=
1
2
gt2

  s=v0t   
联立解得:M=
c2t2
v20
sin2
θ
2
2Gs2(1-sin
θ
2
)
2

答:
(1)月球的半径R为
ctsin
θ
2
2(1-sin
θ
2
)

(2)月球的质量M为
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c2t2
v20
sin2
θ
2
2Gs2(1-sin
θ
2
)2
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