◎ 题目

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1- d R B．1+ d R C．( R-d R )2 D．( R R-d )2

◎ 答案

令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G M R2 ，由于地球的质量为：M=ρ 4 3 πR3，所以重力加速度的表面式可写成： g= GM R2 =G ρ 4 3 πR3 R2 = 4 3 GρπR． 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′= 4 3 Gρπ(R-d) 所以有 g′ g = 4 3 Gρπ(R-d) 4 3 GρπR = R-d R =1- d R 故选A．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A．1-dRB．1+dRC．(R-dR)2D．(…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。