◎ 题目

在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，R是圆轨道的最高点．将一个质量为m1=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2．试求： （1）小滑块m1经过圆轨道的最高点E时的速度； （2）小车的长度L和小车获得的最大动能．

◎ 答案

（1）设m1经过内轨道的最高点E时的速度为vE， 由m1g=m1 v 2E R 解得：vE= gR =0.8m/s； （2）滑块滑到B点时的速度设为v1，滑到小车上后与小车达到相同速度速度为v2，小车停止后，滑块运动到C点的速度为v3； 滑块从A到B的过程中：m1gh= 1 2 m1v12 滑块在小车上发生相对运动的过程中： m1v1=（m1+m2）v2 μm1gL1= 1 2 m1v12- 1 2 （m1+m2）v22 小车停住后，滑块继续滑动到E点的过程中 -μm1gL2= 1 2 m1v32- 1 2 m1v22 -m1g?2R= 1 2 m1vE2- 1 2 m1v32 解得：v2=2m/s；L1=1.0m；L2=0.1m 小车长度L=L1+L2=1.1m 小车获得的最大动能为Ekmax= 1 2 m2v22=1.0J． 答：（1）小滑块m2经过圆轨道的最高点E时的速度为0.8m/s；（2）小车长度为1.1m；小车获得的最大动能为1.0J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=0.5kg的小车，小…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。