如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量、速度为的小球；右边用一长为的不可伸长细线系一质量的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失，。求：

⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;
⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。

解：（1）当与静止的B的发生碰撞后，设的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒有
                    ① 
              ②
解得：            ③
B向上摆动过程中，由机械能守恒有，
                       ④
解得：                      ⑤
（2）当B再摆到最低点向右运动时，P发射的小球第二次与其碰撞，设碰后的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒有
                ⑥
        ⑦
解得：
当P发射的小球第三次与其碰撞，设碰后B的速度为，同理有，
 
当P发射的小球第n次与其碰撞，设碰后B的速度为，同理有，
    ⑧
若让小球B上升到与悬点等高处，则
                      ⑨
将代入，即: 
解得：                       ⑩

略