学生对数学的学习始于计算、精于计算，许多时候也成于计算。可以说，计算是学生学习数学的基本功。那么，对于计算而言，怎样才算是会呢？

    教授《两位数除以一位数笔算除法》一课，我首先创设了这样的情境：同学们，《西游记》大家看过吗？听说唐僧要将48个橘子平均分给3个徒弟。有4整篮子橘子，有8个零散的橘子。如果你是八戒，最希望师父先分整篮子的橘子，还是篮子外零散的橘子？

    孩子是最天真无邪的，他们很容易将“先分多，后分少”的生活经验迁移到数学学习中，这与除法竖式计算先从高位除起的思路是一致的。这个经验有利于学生对除法竖式算法的探索，属于正迁移。事实上，在课堂中学生纷纷表示应该先分整篮子的橘子，后分篮子外的橘子，因为整篮子的橘子多，篮子外的橘子少。也有学生提到“不能丢了西瓜，捡芝麻”。可以说，学生在生活道理与数学算理之间建立了初步的联系。

    理论与实践到底有多远？按照“先分多，后分少”的思路进行平均分会遇到什么问题？学生亲自实践了才会知道。我将整篮子的橘子图片和零散的橘子图片发给学生，让学生以小组为单位分一分48个橘子。

    为什么不是小棒或者其他实物，而选择发给学生图片呢？因为面对二维的、静态的图片，学生在动手操作过程中发现的问题会非常凸显：三个徒弟每人先分一整篮子橘子后，剩下一整篮子橘子怎么分？有学生着急地说：“这要是真的橘子该多好啊，我就可以把这篮子橘子倒出来再分。”整篮子图片就相当于计数单位1个十，作为1个十，学生无法继续平均分下去。这个时候把它转换单位、继续细分下去的必要性就非常强烈。

    “为什么一整篮子橘子没办法平均分，倒出来就可以平均分”，这个看似明知故问的追问，实际上在引导学生思考化整为零、细分单位对于平均分的作用。将一整篮子橘子倒出来，就是将1个十转化为10个一的过程，这不仅是一个化整为零的过程，也是一个根据需要不断细分单位、深入研究的过程。这是一种方法，更是一种思维。今天学生经历了把1个十转化成10个一进行平均分的过程，明天他们会顺学而推，将1个一转化为10个0.1继续平均分吗？生活中，他们会在这种思想中获得怎样的感悟呢？

    整有整的好处，零有零的作用；多有多的价值，少有少的魅力：“多”与“少”团结合作，共赢平均分。“整”与“零”是一对儿对立统一的矛盾体。当初因为计数需要，我们合“零”为“整”；今天由于平均分的缘故，我们化“整”为“零”。

    此时，笔算48÷3已成为一个学生将动手操作的经验抽象为竖式计算模型的过程。从“分一分”到“算一算”，学生由生活经验“先分多，后分少”到除法竖式计算“先除高位，再除低位”的迁移自然而然；从“把一整篮子橘子倒出来和篮子外零散的橘子一起平均分”到“十位余下1时，把个位的8移下来，继续平均分”一脉相承。

    算法的背后是什么？是解决问题的客观需求？是优化过程的主观决策？学生在上一环节得到的其实是算法的结果，追根溯源，一定要这样算吗？

    于是，我抛出挑战性问题：分橘子时可以“先分少，后分多”吗？除法竖式计算时可以“先除低位，后除高位”吗？

    学生以小组为单位展开探索和讨论。分橘子时，可以先给3个徒弟每人分两个橘子，再每人分一整篮子橘子，最后将剩下的两个散装橘子和一个整篮子橘子合并为12个橘子，每人分得4个橘子。

    竖式计算时，可以先用个位的8除以3，商2余2；再用十位的4除以3，商1余1，再将十位、个位的余数合为12除以3，商4；最后再把三部分商合并起来为16。

    问题提出时，学生的第一反应是：除法竖式计算不能从低位除起。这是学生之前学习口算除法就习惯的算法。但当学生通过动手操作、探索尝试，发现除法竖式计算不仅可以从高位算起，也可以从低位算起时，除法竖式中所体现的平均分的本质就浮出水面。平均分本无顺序，无论先从高位平均分还是先从低位平均分，均可得到结果。

    当学生经历了除法竖式计算中平均分的过程时，竖式才真正成为他们计算的工具。当学生挑战了既定思维，从各种角度均可计算时，竖式就成为他们的“玩具”。学生在这个过程中，感悟到辩证的美妙，体会到创新的乐趣。我们期待，这样的计算课带给学生的不仅是“会算”；我们更期待，数学教育带给学生的也绝不仅仅是数学。

    而探索多种算法是目的吗？学生通过对比不难看出，对于48÷3而言，竖式计算从高位除起，两步即可完成，从低位除起，需要三步才能算出答案。这是偶然吗？当学生从两种角度计算51÷3时，则会更加明显地感受到：从高位除起，高位的余数和低位被除数合并即可进行下一次的平均分；但是如果从低位除起，则会增加平均分的次数。

    “优胜劣汰”是自然界永远的生存法则。可是，不经历“劣汰”，何以感悟“优胜”？

    计算，是客观的，也是奇妙的。课的尾声，我和学生一起讨论：我们以前学习减法竖式计算时，个位不够减请谁帮忙？今天学习除法竖式，十位有余数请谁帮忙？从中你能悟出什么道理？生活中，每一个人都有需要别人帮助的时候，每一个人也都有可以帮助别人的时候。正应了人们常说的那句话：相互补台，好戏连台，而这些生活道理和数学算理竟然那么契合！

    再往前走一步，我们还可以思考什么？如果，笔算除法除到最后，个位还有余数，还有办法平均分吗？

    课虽尽，每个人却意犹未尽！

    下课了，学生依然在兴致勃勃地谈论着“可以把橘子剥开继续分……”

    （作者单位系陕西省靖边县第十小学）