数学教师需要怎样的数学观

    近日，有机会聆听华东师范大学教授李士锜的学术报告。李士锜关于数学观的学术观点，让我感受到一名学者对数学教学的深入思考。

    在演讲中，李士锜提到教师最常见的几种数学观：“数学就是解题，数学就是解题技巧的掌握和应用，数学就是知道一大套法则公式去解题，数学是思考和解决问题的方法和过程……”

    如何确立正确的数学观呢？为了回答这个问题，首先要理解作为科学的数学的真实面目。李士锜通过数学史上欧拉公式的证明历程，阐述了对科学形态的数学的看法：数学的发展是依靠猜想、证明、批判、反驳，不断地改进结论和推理的过程；数学及其思维，在其内部发展的过程中需要猜想、证明、批判、反驳等机制；数学不是一开始就是正确、精确、严谨的，在尝试、探究、前进的过程中，充满了错误、曲折、回旋。

    作为教育的数学，首先要继承作为科学的数学所蕴含的理性精神。数学学习也应看作是一个过程，而不只是一个结果。数学学习、数学思维就是一个反复尝试、探究的过程，不断修正、改进、完善的过程。教学只展示正确的过程是不够的，也应暴露其中的曲折。当然，数学的教育形态和科学形态是有区别的。正如李士锜所指出的那样：数学的科学性体现在得到的命题必须使用演绎方法在系统内证明。但是作为教育的数学，其严格性是相对的，特别是应根据学生的水平和能力来决定。在数学的教学中，因为难度，有些命题作为公理不要求证明，但是要让学生知道这是需要证明的。

    教师的数学观将直接影响学生的数学观。具有正确数学观的教师所理解的数学教育，其核心是让学生的思维具有数学的逻辑。具有正确数学观的教师所采用的教学方法，是为学生理解数学内容、研究数学问题服务的，数学本质不会被掩盖于表面化的教学形式、意义不当的训练和枝节性的步骤之中。

    数学教师最重要的基本功是数学功底。这种功底不仅体现在数学专业知识的水平上，也要体现在对数学的基本看法上。数学教师要能够真正理解数学思维是理性思维的实质，在教学过程中引导学生感受数学是能够用数量关系来刻画的，而且这种数量关系可以深刻到定性；数学教师在教学研究中要认识到数学的严谨性，不仅仅是数学的结论是一步步推导出来的，对于直观的结果也是能够深刻到符号化水平的；同时我们还要把握好度，要知道我们所进行的数学是教育的，与科学的数学有区别，过分的理性是不恰当的。

    基于这样的数学观，我认为，数学教学不是机械操作性活动，而是认识数学知识本质的思维活动。在这个过程中，并存着教师教的过程，知识发生和发展的形成过程以及学生的思维过程。

    如果教师认为知识的学习是为了让学生尽快地掌握结论性知识，并通过熟练运用知识取得好成绩，在教学中强化数学的结论就成为必然。在一些课堂中，教师甚至把大量的精力放在对结论运用的教学中，把数学问题按照不同的形式进行归类，对应相应的解题方法让学生记忆并掌握。这种非理性的教学行为，忘记了我们进行数学教学的根本，忘记了学生学习数学的真正目的。

    美国著名数学家、数学教育家M.克莱因在《西方文化中的数学》一书中写了这样一段话：“……希腊人坚持演绎推理是数学证明中唯一的方法，这却是最为重要的贡献。它使得数学从木匠的工具盒、农民的小棚和测量员的背包中解放出来，使得数学成了人们头脑中的一个思想体系。在这以后，人们开始靠理性，而不是凭感官去判断什么是正确的。正是依靠这种判断，理性才为西方文明开辟了道路。因此，希腊人以一种比其他方法更为高超的方法，清楚地揭示了他们赋予了人的理性力量以至高无上的重要性。”，在本章的最后，M.克莱因感慨道：“希腊人最大限度地决定着今天文明本质的贡献，则是他们的数学……他们改变了这门学科的性质，这是为人类奉献的最好礼物。”M.克莱因阐述的是数学的理性精神对人类文明的影响，而这种理性的精神在数学教学中同样具有崇高地位。

    在教学研究中，首先要用理性的精神对待知识，不仅要通过研究揭示知识的本质，还要透过知识本质看清数学教育、教学的价值，让理性精神在我们与学生共同的教学活动中发出耀眼的光辉，让数学教育真正成为促进学生全面发展的教育。在教学设计中，我们要注重思维层面的设计。

    在教学实践中，不要轻视思维活动，不要把理解问题、思考问题的过程看成是浪费时间。理解问题是思维活动最有效的形式，教学活动的很大一部分时间都是教师在与学生理解各种各样的问题，这种理解问题的过程就是在运用理性的思维去试图解释问题，探寻解决问题的方法。我们要珍惜学生动脑想问题的情景，思考问题在任何时候都是有价值的。

    倡导数学的理性精神，要求教师少讲结论，多让学生独立思考。教师不要教相信，而要教质疑、教思考！

    我的数学观是什么呢？每一名数学教师都应该问问自己。

    （作者单位系北京市海淀区教师进修学校）