□温州市籀园小学 欧景升

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。在一定程度上，我们可以说数学概念教学是数学教学的重中之重，它是数学知识体系的“细胞”，是建立数学理论的基础，也是承载各种思想方法的载体。既然数学概念教学这么重要，教师要怎么教概念？如何让学生建立正确的概念？

一、从上到下，由上位概念出发逐层建立

小学数学涉及的许多概念只是呈现某一部分的结构，很少研究其“种概念”或者“属概念”，更很少提及概念之间的关系。比如，各版本教材中都有“直线、射线、线段的认识”这一课。上课时，学生看起来已经基本理解三种线的概念和特点。但是在课后练习中经常会发现，个别学生会认为“平面上经过两点（点比较大）可以画无数条直线”，但又认为平行线不相交，这体现了学生在同一概念的理解层次上存在差异，他们对于“直线”“射线”的无限延长性、包括对“端点”的认识，是很难从具体表象中理解的。

为此，我研究了《几何原本》中记载的有关“线”的概念：“线有长无广”，即“一维”的概念。所以对直线、射线、线段的认识就可以从“认识线”开始。根据这一认识，我设计了《线段、直线、射线》这一课，从“点”引入本节课，以下是开始部分的设计：

1.认识“点”。借助画汽车这一活动，将汽车抽象成“点”，比较大小不一的点，让学生理解点“没有大小之分”。

2.认识“线”。借助画一画汽车“运动的轨迹”这一活动，比较粗细不一的线，让学生理解点无大小，那么线也“没有粗细只有长短”的本质属性。

3.“线”的分类。借助画一画线的活动，把线分为曲的线和直的线。

4.逐一认识“直的线”。借助“点如何运动形成怎样直的线”来进一步学习线段、射线、直线的特征并打通关系。

纵观整节课的教学设计，从线的上位概念——零维的“点”入手，设计各种活动让学生深入研究点与线的关系，再逐层认识：线—直的线—线段、射线、直线，几个概念从上而下层层推进，学生理解起来比传统直接揭示三种线概念的教法更为深刻。

二、从无到有，在实际应用中逐步理解

许多概念其实都是为了满足实际生活和生产的需要而产生的。比如数的概念，由于计数和测量的需要，人类首先有了正整数的概念。随着社会的不断发展，在生产和实践中逐渐感到正整数不够用，便产生了零、正分数。为了表示相反意义的量，又引入了负有理数，于是数的系统扩充为全体有理数。对于这一类概念，教师可以从概念的产生背景入手，让学生在实际应用中体会概念的产生过程、抽象概念的本质属性。

比如周长、面积、计数单位等教学，都与度量这一实际背景有关。以《面积》教学为例，很多教师都会让学生摸一摸各种物体的表面，然后进行比较，最后教师解释概念：“物体表面是有大有小的，物体表面的大小就是它的面积。”其实，这个解释只是从字面上引出“大小”而已，“大小”仅仅表示“有大有小”吗？面积是摸出来的吗？

让我们从度量的角度出发去思考：首先，“面积”度量的对象是“面”；其次，“积”的含义即“大小”，大小在实际应用中通常表现为两个方面：比较和数值刻画。前面例子中的教学只有比较而没有数值刻画，这样的概念理解是不完整的。有了以上的认识，我把面积教学确定以下3个关键环节：认识比较的对象“面”、面的大小如何比较、面的大小如何刻画，再通过生活中的实际问题情境让学生解决3个问题，让学生在问题解决的过程中理解面积的真正含义。

三、从局部到整体，从概念特征角度逐一建构

小学生的数学思维大多处于具体运算阶段，其抽象性还在发展中，对概念的理解往往是笼统的、不完善的，特别是对于空间图形，认识是整体的、形象的，很少从特征进行构建。针对这种情况，教师要有意引导学生关注局部特征，进而整帮助学生学会概念分解，学习应该从哪些元素入手建构概念。

比如五年级学生已经具有一定的抽象能力，但《长方体的认识》前测反映有相当一部分学生对立体图形的认识还是基于整体感知或直观判断水平，水平较高的也只是比较关注“面”的元素，很少关注到“棱”和“顶点”，更不会去找它们之间的关系。

因此我在设计这节课时，就从“向别人介绍你心目中的长方体”开始，让学生发现，描述立体图形可以从顶点、棱、面三个角度切入，再聚焦难点——棱的特征来展开，最后让学生思考“如果一组棱变长了，哪些面会跟着变？”“长方形有4条边和4个顶点，为什么长方体没有24条边和24个顶点？”“这几条棱可以确定哪些面？”让学生思考顶点、棱、线之间的关系，体验从局部到整体的研究过程。

四、从特殊到一般，在不同表征中寻找共性

小学数学教材的编排是根据知识难度螺旋上升的，因此会有一些概念在不同阶段反复出现并不断修正完善。如果我们将不同阶段的概念进行并列教学，而不将其打通，停留于学生脑海中的知识会呈现碎片化，而非相关的网络立体结构。那么如何打通呢？我们可以抽象出这些不同情境下概念的本质属性，简单说就是弱化个性，强化共性。

比如《三角形的认识》，其中涉及三角形画“高”这一内容。学生在平行四边形、梯形的学习中画过“高”，虽然对这一概念并不陌生，但在画三角形的“高”时却总是感觉困难。我们发现，按照教材中“高”的定义，学生画高不仅要找到底边，还要找到与它对应的顶点，这与之前平行四边形、梯形画高的方法并不完全一致。也就是说，学生对三角形的“高”概念的理解与旧知是割裂的，之前所学不能帮助新知的建立。

因此，我先是引导学生梳理平行四边形、梯形中的“高”的含义和画法，并在此基础上提炼出更为一般、具有普适性的方法：将平行四边形变为梯形，梯形变为三角形。“高”即一组平行线之间的距离。学生发现三角形其实是特殊的梯形，所以它的“高”也可以看作是梯形中的平行线之间的距离。

从上到下，从无到有，从局部到整体，从特殊到一般，这四种研究视角能帮助我们更全方位地思考和理解数学概念，帮助我们从概念的不同维度来解构概念进而重构理解概念。只有整体地、系统地、关联地对概念进行解读，小学数学概念课才能抓住本质进行有效教学。