题文

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近         ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是         ，摸到黑球的概率是         ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? （4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）观察表格得摸到白球的频率将会接近0.6； （2）摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1-0.6=0.4； （3）∵；∴黑球8个，白球12个； （4）①先从不透明的口袋里摸出a个白球，都涂上颜色（如黑色），然后放回口袋里，搅拌均匀；②将搅匀后的球从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断大量重复n，记录摸出黑球频数为b；③根据用频数估计概率的方法可得出白球数为。

据专家权威分析，试题“在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20..”主要考查你对  利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用频率估算概率

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。