题文

如图，已知抛物线交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1<x2）且

（1）试确定m的值； （2）过点A（-1，-5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标； （3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点）， 是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR。设的面积为S，求S与a之间的函数关系式。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）因为抛物线交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1<x2）且 又 解得m=-1或m=3，而m=3使△<0，不合题意，故舍去 （2）由（1）知抛物线的解析式为 ∴顶点M的坐标为（2，4）。如图

设直线AM的解析式为， 则有 解得 当y=0时， ∴B点的坐标为（，0） （3）依题意，点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点， ∴Q点坐标为（2a，0） 由（2）知直线AM为 ∴当x=2a时， ∴点R的坐标为（2a，6a-2） 过点P作于点N 当时， 当时，不存在； 当时，

据专家权威分析，试题“如图，已知抛物线交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1<x2）且..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像二次函数的最大值和最小值

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [