题文

抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6。 （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设直线AC的解析式为         把A（-1，0）代入得         ∴直线AC的解析式为         依题意知，点Q的纵坐标是-6         把代入中，解得 ，∴点 Q（1，-6）         ∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线          设抛物线的解析式为         由题意，得  解得         ∴抛物线的解析式为 （2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，交x轴于点N，         则 ∴        ∴  ∵，，∴        ∴点N的坐标为（9，0） 可求得直线CN的解析式为     由解得，即点D的坐标为（，） （3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，依题意，得        ，，       ∵      且，又  ∴      设P（1，m）      ①当点P在点M上方时，PM=m+4=3，     ∴ ，∴P（1，-1）     ②当点P在点M下方时，PM=-4-m=3， ∴     ∴P（1，-7）    综上所述，点P的坐标为（1，-1），（1，-7）

据专家权威分析，试题“抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用