题文

如图，已知直线AB经过点C（1，2），与x轴、y轴分别交于A点、B点，CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，CF与x轴交于F。

（1）当直线AB绕点C旋转到使时，求直线AB的解析式； （2）若，当直线AB绕点C旋转到使FC⊥AB时，求BC的长； （3）在（2）成立的情况下，将ΔFOG沿y轴对折得到（F、O、G的对应点分别为），把沿x轴正方向平移到使得点与点A重合，设在平移过程中与四边形CDOE重叠的面积为y，的长为x，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）因为CD⊥x轴，CE⊥y轴，x轴⊥y轴                所以∠CDO=90°，∠CEO=90°，∠EOD=90°                 所以四边形CDOE是矩形                 所以OD=EC，OE=DC                 因为C（1，2）                 所以D（1，0），E（0，2）   所以OD=1，OE=2                 因为                 所以EB=DC=OE=2                           所以OB=OE+EB=4                  所以B（0，4）                  设直线AB的解析式为                  因为直线AB经过点C（1，2）                   所以                   所以直线AB的解析式为  （2）因为，且           所以          FD=2            所以FO=FD-OD=1             因为∠FGO=∠CGE，∠FOG=∠CEG=90°，FO=CE            所以            所以FG=CG，OG=EG=1           在中，∠FOG=90°，FO=OG=1            所以            所以∠GFO=45°            所以            ∠FGO=∠CGE=45°            因为FC⊥AB            所以∠BCF=90° 从而∠CBG=45° 所以BC=GC 所以 （3）因为∠CFA=45°，∠ACF=90°         所以∠CAF=45° 所以FC=AC         因为CD⊥AD 所以AD=FD=2         因为与ΔFOG关于y轴对称         所以               （I）当沿x轴正方向移动到使得点与点D重合时                ，                 因为                  所以                   所以                               （II）当从点与点D重合的位置继续沿x轴正方向移动到使得点与点A重合时， ，y=0 因此y与x之间的函数关系式为：

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴

已知抛物线与x轴交于A（-1，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图

已知：在矩形AOBC中，OB=4，

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的