题文

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和． （1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）根据题意，得，     ∵，     ．      ∴点C的坐标是； （2），设，   则，，      在中，．    ．   解之，得，   即E点的坐标是．   设DE所在直线的解析式为，       解之，得   DE所在直线的解析式为； （3）∵点在抛物线上，    ．即抛物线为．  假设在抛物线上存在点G，使得为等边三角形，  根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G一定在该抛物线的顶点上．   设点G的坐标为，    ，，   即点G的坐标为．   设对称轴与直线交于点F，与x轴交于点．   则F点的坐标为．    ，点G在y轴的右侧，     ，．        在中，，    ．   解之，得．    ，．    ∴点G的坐标为．     ∴在抛物线上存在点G，使得为等边三角形．

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴

已知抛物线与x轴交于A（-1，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图

已知：在矩形AOBC中，OB=4，

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的