如图，正方形ABCO的边长为2，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E。（l）求过点E、B、F的抛物线的解析式；（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点-九年级数学
题文
| 如图，正方形ABCO的边长为2，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E。 |
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| （l）求过点E、B、F的抛物线的解析式； （2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一个交点为点G，且点G的横坐标为  ，EM与NO有怎样的数量关系？请说明你的结论；（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为  ，求点P的坐标。 |
答案
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解：（1）由题意，可得点B（2，2） |
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（2）∵点G（ ，y）在抛物线 上，∴  ，∴  ，设过点B、G的直线解析式为y=kx+b， ∴  ，∴ ，∴过点B、G的直线解析式为y=-  x+3∴直线y=-  +3与y轴交于点M（0，3）∴EM=2， 可证△ABM≌△CBN， ∴CN=AM ∴N（1，0）， ∴ON=1， ∴EM=2ON； |
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（3）∵点P在抛物线y=- x2+ x+1上，可设点P坐标为 ，如图①过点P1，作P1H1⊥y轴于点H1，连接P1E ∴tan∠H1EP1=  ，∴ 即  ，解得m1=  ，m2=0（不合题意，舍去）；②点P2作P2H2⊥y轴于点H2，连接P2E ∴tan∠H2EP2=  ， ，即  ，解得m3=  ，m4=0（不合题意,舍去），当m1=  时，- m2+ m+1= ；当m3=  时，- m2+ m+1=- ；综上所述，点P1（  ， ），P2（ ，- ）为所求。 |
，∴
，
；
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