如图,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点A、C和点B(-1,0)。(1)求该二次函数的关系式;(2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积-九年级数学
题文
如图,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点A、C和点B(-1,0)。 |
(1)求该二次函数的关系式; (2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积; (3)有两动点D、E同时从点O出发,其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当D、E两点相遇时,它们都停止运动,设D、E同时从点O出发t秒时,△ODE的面积为S。 ①请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由; ②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; ③设S0是②中函数S的最大值,那么S0=( )。 |
答案
解:令x=0,则y=4,令y=0,则x=3, ∴A(3,0),C(0,4), ∵二次函数的图象过点C(0,4), ∴可设二次函数的关系式为y=ax2+bx+4, 又∵该函数图象过点A(3,0),B(-1,0), ∴,解之,得a=-,b=, ∴所求二次函数的关系式为; (2)∵=, ∴顶点M的坐标为(1,), 过点M作MF⊥x轴于F, ∴S四边形AOCM=S△AFM+S梯形FOCM =, ∴四边形AOCM的面积为10; (3)①不存在DE∥OC, ∵若DE∥OC,则点D,E应分别在线段OA,CA上, 此时1<t<2, 在Rt△AOC中,AC=5, 设点E的坐标为(x1,y1), ∴, ∴, ∵DE∥OC, ∴, ∴t=, ∵t=>2,不满足1<t<2, ∴不存在DE∥OC; ②根据题意得D,E两点相遇的时间为(秒), 现分情况讨论如下: (ⅰ)当0<t≤1时,; (ⅱ)当1<t≤2时,设点E的坐标为(x2,y2), ∴, ∴, ∴; (ⅲ)当2<t<时,设点E的坐标为(x3,y3), 类似ⅱ可得,设点D的坐标为(x4,y4), ∴, ∴, ∴S=S△AOE-S△AOD == ③。 |
据专家权威分析,试题“如图,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
- 求二次函数的解析式:
最常用的方法是待定系数法,根据题目的特点,选择恰当的形式,一般,有如下几种情况:
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