题文

如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）。

（1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式； （2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）连结， 则 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得，， ∴所求二次函数的解析式为。 （2）设存在满足题设条件的点 连接，，，过P作轴于N 则 ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∵在二次函数的图象上 ∴ 解得或 ∵在对称轴的右支上 ∴ ∴ 即是所求的点 连结，显然为等腰直角三角形 为满足条件的点 ∴满足条件的点是或 ∴ ∴或。

据专家权威分析，试题“如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：