题文

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。

（1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵该抛物线过点， ∴可设该抛物线的解析式为 将，代入，得 解得 ∴此抛物线的解析式为。
（2）存在 如图，设点的横坐标为m 则点的纵坐标为 当时，， 又 ∴①当时， 即 解得（舍去） 。 ②当时， 解得：，（均不合题意，舍去） ∴当时， 类似地可求出当时， 当时， 综上所述，符合条件的点P为或或。

据专家权威分析，试题“如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。（1）求出抛物线..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的性质