题文

已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。 （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）40°；（2）不变化，1：2；（3）60°，理由见解析.

试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解； （2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解； （3）根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 试题解析：（1）∵CB∥OA， ∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE=∠EOF， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°； （2）∵CB∥OA， ∴∠AOB=∠OBC， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠FOB=∠OBC， ∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值； （3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB， ∴∠COE=∠AOB， ∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE=∠AOC=×80°=20°， ∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°， 故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．

据专家权威分析，试题“已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠A..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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