题文

对于正数x，规定f（x）= x2 1+x2 ，如f（1）= 1 1+1 = 1 2 （1）计算f（2）=______；f（ 1 2 ）=______；f（2）+f（ 1 2 ）=______；f（3）+f（ 1 3 ）=______；… （2）猜想f（x）+f（ 1 x ）=______，请予以证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）f（2）= 4 1+4 = 4 5 ；f（ 1 2 ）= 1 4 1+ 1 4 = 1 5 ，f（2）+f（ 1 2 ）= 4 5 + 1 5 =1；f（3）+f（ 1 3 ）= 9 1+9 + 1 9 1+ 1 9 = 9 10 + 1 10 =1； （2）猜想f（x）+f（ 1 x ）=1， 理由为：f（x）+f（ 1 x ）= x2 1+x2 + 1 x2 1+ 1 x2 = x2+1 x2+1 =1． 故答案为：（1） 4 5 ； 1 5 ；1；1；（2）1

据专家权威分析，试题“对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=11+1=12（1）计算f（2）=______..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。