已知,如图,直线y=32x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=kx在第一象限内交于点C,且S△AOC=6.(1)求反比例函数的解析式;(2)点D(4,a)为此双曲线在第一象限上的一点-数学
题文
已知,如图,直线y=
(1)求反比例函数的解析式; (2)点D(4,a)为此双曲线在第一象限上的一点,点P为x轴上一动点,试确定点P的坐标,使得PC+PD的值最小. |
答案
(1)在直线中,令y=0,则x=-2,即点A(-2,0). ∵S△AOC=6,点C在第一象限, ∴点C的纵坐标是6. ∵直线与双曲线y=
∴把y=6代入直线y=
x=2, 即点C(2,6). 把点C(2,6)代入y=
k=12, 则反比例函数的解析式是y=
(2)∵点D(4,a)为此双曲线在第一象限上的一点, ∴a=3. 要使PC+PD的值最小, 则作点C关于x轴的对称点E(2,-6),连接DE交x轴于点P,点P即为所求作的点. 设直线DE的解析式是y=kx+b,根据题意,得
解,得
则直线的解析式是y=4.5x-15, 令y=0,则x=
即点P(
|
据专家权威分析,试题“已知,如图,直线y=32x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。- 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y= 中。
反比例函数应用一般步骤:
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案,作答。
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