题文

已知，如图，直线y= 3 2 x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y= k x 在第一象限内交于点C，且S△AOC=6． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点，点P为x轴上一动点，试确定点P的坐标，使得PC+PD的值最小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在直线中，令y=0，则x=-2，即点A（-2，0）． ∵S△AOC=6，点C在第一象限， ∴点C的纵坐标是6． ∵直线与双曲线y= k x 在第一象限内交于点C， ∴把y=6代入直线y= 3 2 x+3中，得 x=2， 即点C（2，6）． 把点C（2，6）代入y= k x 中，得 k=12， 则反比例函数的解析式是y= 12 x ． （2）∵点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点， ∴a=3． 要使PC+PD的值最小， 则作点C关于x轴的对称点E（2，-6），连接DE交x轴于点P，点P即为所求作的点． 设直线DE的解析式是y=kx+b，根据题意，得 2k+b=-6 4k+b=3 ， 解，得 k=4.5 b=-15 ， 则直线的解析式是y=4.5x-15， 令y=0，则x= 10 3 ， 即点P（ 10 3 ，0）．

据专家权威分析，试题“已知，如图，直线y=32x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。