如图,已知双曲线y=xk(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=______.-数学

题文

如图,已知双曲线y=
x
k
(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=______.
题型:解答题  难度:中档

答案

过D点作DE⊥x轴,垂足为E,
由双曲线上点的性质,得S△AOC=S△DOE=
1
2
k,
∵DE⊥x轴,AB⊥x轴,
∴DE∥AB,
∴△OAB∽△OED,
又∵OB=2OD,
∴S△OAB=4S△DOE=2k,
由S△OAB-S△OAC=S△OBC
得2k-
1
2
k=6,
解得:k=4.
故答案为:4.

据专家权威分析,试题“如图,已知双曲线y=xk(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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