题文

如图，双曲线y= k x （k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

连接OE， 设此反比例函数的解析式为y= k x （k≠0），C（c，0）， 则B（c，b），E（c， b 2 ）， 设D（x，y）， ∵D和E都在反比例函数图象上， ∴xy=k， bc 2 =k， 即S△AOD=S△OEC= 1 2 ×c× b 2 ， ∵梯形ODBC的面积为3， ∴bc- 1 2 ×c× b 2 =3， ∴ 3 4 bc=3， ∴bc=4， ∴S△AOD=S△OEC=1， ∵k＞0， ∴ 1 2 k=1，解得k=2， ∴函数解析式为：y= 2 x 故答案为：y= 2 x ．

据专家权威分析，试题“如图，双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。