已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周

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◎ 题目

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

◎ 答案

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足 
G
Mm
R2
=mg

得    GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m
v21
R
=G
Mm
R2
②
①式代入②式，得到v1=

Rg

故第一宇宙速度v1的表达式为v1=

Rg
．
（2）卫星受到的万有引力为F=G
Mm
(R+h)2
=
mgR2
(R+h)2
    ③
由牛顿第二定律F=m
4π2
T2
(R+h)    ④
③、④联立解得T=
2π
R

(R+h)3
g

故卫星的运行周期T为
2π
R

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表达式 推导 知识点 已知 万有引力
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