试题分析：

A、根据矢量的合成可以知道，在两个电荷连线中点的电场的场强是零，在无穷远处的电场的场强也是零，所以电子沿着中垂线运动时，电子受的力必定是先增加再减小，所以电子不可能一直向上做加速运动，所以A错误；
B、由于连线中垂线上的点的电场强度的方向都是沿着中垂线指向外的，所以电子受到的电场力是指向O点的，所以电子将向O点加速运动，到O点速度最大，故B正确；
C、电子在向O点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，所以C错误；
D、根据B的分析，电子将向O点加速运动，在远离O点的过程中减速，减为零之后再反向加速，不断地重复这个过程，所以D正确。
故选BD．