已知抛物线C1：，点F（1，1）。（Ⅰ）求抛物线C1的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：；②抛物线C1上任意一点P（xp，yp）（0<xp<-九年级数学
题文
已知抛物线C1： ，点F（1，1）。（Ⅰ）求抛物线C1的顶点坐标； （Ⅱ）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：  ； ②抛物线C1上任意一点P（xp，yp）（0<xp<1），连接PF，并延长交抛物线C1于点Q（xq，yq），试判断  是否成立？请说明理由； （Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：  ，若2<x≤m时，y2≤x，恒成立，求m的最大值。 |
答案
解 （I）∵ ，∴抛物线  的顶点坐标为（ ）； |
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| （II）①根据题意，可得点A（0，1）， ∵F（1，1）， ∴AB∥x轴， 得AF=BF=1，  ；②  成立，理由如下： 如图，过点P（  ）作PM⊥AB于点M，则FM= ，PM= （ ） ∴Rt△PMF中，由勾股定理，得  又点P（  ）在抛物线 上，得  ，即 ∴  即  ，过点Q（  ）作QN⊥B，与AB的延长线交于点N，同理可得  ，图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ， ∴△PMF∽△QNF 有  这里  ， ∴  即  ； |
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（Ⅲ）令 ，设其图象与抛物线  交点的横坐标为 ， ，且  < ， ∵抛物线  可以看作是抛物线 左右平移得到的，观察图象，随着抛物线  向右不断平移， ， 的值不断增大， ∴当满足  ， ，恒成立时，m的最大值在 处取得，可得当  时，所对应的  即为m的最大值，于是，将  带入 ，有
上一篇：如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°，动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运-九年级数学
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