题文

如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标； （3）设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC，试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设抛物线的解析式为 ∵抛物线经过 ∴ 解得 ∴。 （2）令得 ∴ 令得 解得， ∴，。 （3）结论： 理由是：①当点P与点C重合时，有 ②当点P异于点C时， ∵直线AC经过点A（8，14）、C（1，0）， ∴直线AC的解析式为 设直线AC与y轴相交于点E 令，得 ∴ 则点E（0，-2）与B（0，2）关于x轴对称 ∴ 连接 则 ∴ ∵在中，有 ∴ 综上所得。

据专家权威分析，试题“如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）。（1）求该抛物线的解..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。