题文

已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、 C在同一条直线上，其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时间为t秒。

（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值； （2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式； （3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1） ∴ 又FN=FM+MN ∵BM=FM·sin30°=， ∴AM==MN ∴FN= ∴ 当t1=8，t2=10时，点F落在△ABC的边上。 （2）当， 当， ∵ ∴ ∴ = 当8＜t≤10， ∴ 当10＜t≤12 ∴。 （3）①当点H在EC的上方，且在BK左侧时 （舍） ∴。 ②当点H在EC的上方，且在BK右侧时 令： ∵ ∴无解， 所以，此时不存在点H。 ③点H在EC下方时 令： ∵ ∴x=2 ∴ 综上所述：CH=8或CH=2。

据专家权威分析，试题“已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，解直角三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：