题文

某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A的进价y1与月份x（1≤x≤7，且x为整数），之间的函数关系式如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 7 y1（元/千克） 50 60 70 80 90 100 110 随着我国对一些国家进出口关税的调整，该水果的进价涨势趋缓，在8至12月份每千克水果A的进价y2与月份x（8≤x≤12，且x为整数）之间存在如下图所示的变化趋势。 （1）请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出y1与x和y2与x的函数关系式。

（2）若去年该水果的售价为每千克180元，且销售该水果每月必须支出（除进价外）的固定支出为300元，已知该水果在1月至7月的销量p1（千克）与月份x满足：p1=10x+80；8月至12月的销量p2（千克）与月份x满足：p2=-10x+250；则该水果在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润。 （3）今年1月到6月，该进口水果的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了a%（a＜100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2a%，这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元，试求出a的值。（保留两个有效数字）（参考数据：232=529，242=576，252=625，262=676）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由表格可知，是x的一次函数 设≠0） 将（1，50），（2，60）分别代入得 ，解这个方程组得 ∴y1=10x+40 经验证其余各组值也均满足此函数关系式。 ∴y1=10x+40 设≠0） 将坐标（8，115）（12，135）分别代入得 ，解得 ∴y2=5x+75。 （2）设：利润为W元 当1≤x≤7时，w1 ∴当x=3时，W1有最大值，=11800 当8≤x≤12时，w2 =（-5x+105）（-10x+250）-300 =50x2-2300x+25950 ∵ 又 ∴W2随x增大而减小， ∴x=8时，W2有最大值， W2大=10750 ∵W1大>W2大 ∴在第3月时，可获最大利润11800。 （3） =68130 令a%=t，原方程化为 整理得 ∴ ∴≈33，a2=450（舍） ∴a=33 即：a的值为33。

据专家权威分析，试题“某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，一元二次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用一元二次方程的解法

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；