题文

如图，AD平分∠BAC，AE是△ABC的外角平分线，交BC延长线于E，且∠BAD=20°，∠E=30°，求∠ADC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵AD平分∠BAC，∠BAD=20°， ∴∠DAC=∠BAD=20°，∠BAC=2∠BAD=40°， ∴∠FAC=180°-∠BAC=140°， ∵AE是△ABC的外角平分线， ∴∠CAE= 1 2 ∠FAC=70°， ∵∠E=30°， ∴∠ACE=180°-70°-30°=80°， ∵∠ACE是△ADC的外角， ∴∠ADC=∠ACE-∠DAC=80°-20=60°．

据专家权威分析，试题“如图，AD平分∠BAC，AE是△ABC的外角平分线，交BC延长线于E，且∠BA..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。