已知如图所示,D,E分别为AB,BC的中点,CD=12AB,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B.求证:CF=DE.-数学

题文

已知如图所示,D,E分别为AB,BC的中点,CD=
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AB,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B.求证:CF=DE.

题型:解答题  难度:中档

答案

证明:∵D,E分别为AB,BC的中点,
∴DE∥AC,DE=
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AC.
又∵CD=
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AB=DB,
∴∠B=∠BCD.
∵∠FEC=∠B,
∴∠FEC=∠BCD.
∴EF∥DC.
∴四边形DCFE是平行四边形.
∴CF=DE.

据专家权威分析,试题“已知如图所示,D,E分别为AB,BC的中点,CD=12AB,点F在AC的延长..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形中位线定理

考点名称:三角形中位线定理

  • 三角形中位线定义:
    连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
    三角形中位线定理:
    三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

    如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
    则DE平行于BC且等于BC/2

  • 三角形中位线逆定理:

    逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
    如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
    逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
    如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2

  • 区分三角形的中位线和中线:
    三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
    三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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