题文

某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 销量y 600 300 200 150 120 100 A产品每个月的售价z（元）与月份x之间的函数关系式为：z=10x；已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=-2x+62，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式；（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式； （3）求出此商店1-6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式； （4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加a%，B产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份减少2a%，B产品的销售数量比6月份增加2a%，若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值。（参考数据：6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25，6.62=43.56）

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）； （2）令 ∵过 ∴ ∴ ∴。 （3） =6000+（-20x2+580x+1240） =-20x2+580x+7240。 （4）今年6月份A产品的售价：元 今年6月份B产品的售价：元 今年6月份B产品的销售数量：件 令，整理得 ∴（舍） ∵ 而40.91更接近41 ∴ ∴ ∴ ∴a的值约为27。

据专家权威分析，试题“某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用求反比例函数的解析式及反比例函数的应用一元二次方程的应用

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax