题文

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图所示），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。

（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1） 因为 所以 又因为 CD是斜边上的中线 所以 即 所以 所以 所以 同理 又因为 所以 所以。 （2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6， ∴由勾股定理，得AB=10 即 又因为 所以 所以 在中，到的距离就是的边上的高，为 设的边上的高为h，由探究，得 所以 所以 又因为 所以 又因为， 所以， 而 所以。 （3）存在 当时，即 整理，得 解得。 即当或x=5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的。

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴

已知抛物线与x轴交于A（-1，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图

已知：在矩形AOBC中，OB=4，

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的