作为一线初中数学教师，十几年来，我在教学过程中总碰到不少学生反映“数学很难，做题做不出来”的问题。究其原因是学生学习了太多零散的、浅层的数学知识。知识缺少结构化，导致在解决综合问题时不能有效建立知识、方法的链接，解题无从下手，学生的学习兴趣、主动性和效果往往大打折扣。

    2010年，我开始探索“整体数学”教学，在实践中我始终坚持一个原则：教师要以系统化的思维开展整体教学，让学生对数学学习有“全景式”的认识和把握，学习到有意义的活性知识，增强知识和方法的迁移力。

    那么，到底什么才是“整体数学”？如何开展“整体数学”教学？这是否会占用学生更多的上课时间？

    先见森林再见树木

    学生是有血有肉的人，教育的目的是为了激发和引导他们的自我发展。“整体数学”教学是以整体观、系统论为指导展开的教学实践。正如科学家搞研究一样“有发生、有发展、有应用”，数学教师要坚持以学科核心素养为纲领，整合学科核心观念，精选与重组学科内容，站在整体的高度组织和管理教学要素，帮助学生建立系统的知识体系，发展思维能力，培育数学素养。

    “整体数学”教学有三个基本要素：整体、数学、教学。“整体”是教师教学基本观点，教学要关注学生的过去、现在和未来，关注数学知识的发生发展规律和知识本身的逻辑关系；“数学”是学生学习的核心内容，学生通过学习提升思维能力、发展数学素养是教师的重要任务；“教学”是教师的核心工作，教师通过整体设计实现学生系统自主学习。其实，学生自主学习才是“整体数学”教学的基本问题。基于解决这一基本问题的方式，我把其概括为“四化”，即教学设计整体化、教研活动协同化、评价实施综合化和学生学习系统化。

    之所以强调数学的整体性学习，旨在提升学生的数学直觉，让学生不仅在一开始就能“见木知林”，而且可以让学生建立起良好的数学认知结构。

    “整体数学”教学的三个阶段

    2010年起，我带领教研团队在课堂教学实践中不断探索、反复求证，历经三个阶段逐步构建起“整体数学”教学体系。

    起始阶段：搭建“数学导游图”，形成章节起始课教学策略。秉持“教师的教学要让学生经历完整的数学学习过程，把部分放到整体系统中去”的理念，我开始研究数学教材章前图，继而开展章节起始课教学实践。依托青岛市教育规划课题《初中数学教材章前图教学应用研究》和《基于数学核心素养的初中数学章节起始课教学设计研究》，研发案例23个，探索口语考试、课堂观察量表、小组评价等多元综合评价。2012年，开始进行线上线下、跨区域的“整体数学”教研活动，初步实现了数学整体化教学的理念传播。

    发展阶段：依托教材单元整合，发展单元整体教学。发挥章节起始课的整体统领作用，构建“数学导游图”，引导学生自主构建数学知识体系，让学生学会主动学习。随着时间的推移，“整体数学”教学部分成果的应用已经产生了裂变效应，从山东省胶州市第十七中学逐步辐射到省内外30多所学校。

    深化阶段：基于综合与实践活动，深化“整体数学”教学研究。我主张从“生活现实”和“数学现实”两个途径发现和提出问题，对教材中“综合与实践”活动教学进行资源研发，关注数学与生活、与其他学科的融合，逐步形成了数学建模课程、项目式学习课程、“问题—探究”活动课程教学模型等，出版了专著《初中数学综合与实践及案例分析》。

    数学导游图：让知识点更清晰

    为了践行“整体数学”教学，我们教研团队进一步研发了教学设计模型——“数学导游图”。在这个图上，每个“景点”的位置一目了然，“旅游的路线”一目了然，让学生做到“一图在手，信步全章”。设计“数学导游图”有两种方法：哲学三问法和类比迁移法。将哲学经典“三问”，即“我是谁，我来自哪儿，我去向何方”应用在教学中，通过追问知识是什么、知识的由来、知识的应用，从而理解、掌握知识本身及其本质，编织牢固的知识网络结构。通过哲学三问法，从现象挖掘本质，不断追问，促使学生探索创新，深入理解知识，从而具备更好的发现问题和解决问题的能力，提高自身的学科素养和创新能力。

    关于类比迁移法，学生所积累的数学知识和方法会作为学习经验保留下来，成为进一步学习的素材。当遇到类似问题时，在学生“最近发展区”的素材就会被激发出来，迁移到新的学习中去，构建出新的知识体系，并最大可能实现数学知识、方法等的统一。

    章节起始课：“费”时就是省时

    有家长曾问，采用“整体数学”教学，设置章节起始课教学，是否会占用学生更多上课时间呢？其实不然，“磨刀不误砍柴工”。学习一个单元类似于去一个地方旅游，如果导游不告诉你主要景点和相关行程，就会有被导游牵着鼻子走的感觉。一个单元的教学亦是如此，如果教师只是站在课时的角度，对这些看似“关联性”不够强的内容进行分课时教学，学生往往对知识的掌握比较零散，难以达到融会贯通，也不利于对知识的深层构建和高阶思维的养成。

    而章节起始课的教学和第一课时的学习，就是要给学生一个本章学习的“数学导游图”。对于比较大的章节，单独设计章节起始课，构建出的“数学导游图”统领整个章节的学习，教师备课和学生的学习活动都可以按照导游图有序展开，为设计单元教学提供依据和抓手。比如，初一数学中“三角形”章节，在增加的章节起始课中，我会根据学生掌握的已有知识进行提问，“为什么要学三角形？生活中有哪些三角形的物品？三角形从哪里来？”顺便唤醒学生之前学习的平行线、直线、射线等内容。

    教学时，教师要在充分考虑学生原有知识体系基础上，在学生的最近发展区内搭建学习支架，促进学生顺应或同化新知识。有了这种章节起始课的设计，在开始的学习和后续的学习中，学生都能“见木知林”。学完本章之后，教师可以继续以构建本章学习“活地图”为纲进行复习，让起初构建的知识体系更加“枝繁叶茂”，从而完成从初步感知的整体构建到深刻理解的整体构建。

    综合实践活动：与生活相融合

    “整体数学”教研团队核心成员安志军老师带领全班40余名学生，走进当地一个商场的一楼，利用“情境化课堂”给学生提出了这样的问题：“请同学们在商场的卖鞋柜台，记录你所看见的国内版或国际版鞋码，然后推算不同版的鞋码之间有什么关系？”这更像是一次综合性实践活动，深度关注数学与生活、与其他学科的融合，将学生带入完成有意义的真实任务中，让学生自主进行知识建构的教学方式，可以促进学生由识记、理解层次向迁移、类比、应用等高级认知能力的发展，学生的学习主动性、学习效果也将得以提升。

    从“整体数学”走向“整体教育”

    通过12年的探索研究，我逐渐构建起“整体数学”教学体系，创新了课程资源，研发了单元整合教材和教学案例，编制了初中数学全套教材整合目录，出版了5册《初中数学整合教材》。在实践中还创新了教研机制，建立了“五协同”教研机制，即区域协同教研、工作室协同教研、年级协同教研、学段协同教研、基地校协同教研的“五协同”教研机制，有效解决了过去以年级组为单位的“岛屿化”教研困境，促进了整体化教学。

    12年来，以“整体设计教学，系统自主学习”为导向，我投身的基于整体观的数学教学研究虽然缘起于农村学校，但目前已经辐射22个省100余所学校5000多名教师。不少学校通过“整体数学”教学改革，不仅发展了教师的学科素养，提高了学生的学习质量，而且数学教学成绩连年提升，成为学校的优势学科，同时带动了其他学科的发展。

    两年前，山东省沂源县鲁村中学开始引入“整体数学”教学，如今校长唐加坤说，“整体数学”不仅引发了教师对自己数学教学的反思，深入思考数学应该怎样教，还激发了教师自我成长的内生力和研究兴趣。与此同时，学生学习积极性不断提高，也更喜欢上数学课。在备课方面，教师通过借鉴“半天无课日”主题教研模式，教学设计水平有了显著提高。

    我很热爱数学，更喜欢钻研数学领域的教学方法。今后我将进一步完善“整体数学”教学体系，丰富不同知识内容的教学案例研究，切实发挥课堂教学在学科育人中的主渠道作用，实现从“整体数学”到“整体教育”的根本性转变。

    （作者系山东省胶州市第十七中学校长）